perkalian matriks

5 min read

Perkalian Matriks

Sistem bilangan adalah metode mengatur dan menghitung objek diskrit. Sistem bilangan sangat penting dalam semua bidang teknologi dan telah memainkan peran penting dalam sejarah manusia. Orang Mesir menggunakan angka untuk membangun piramida berabad-abad sebelum orang Yunani menemukan komputer elektronik modern. Penemuan yang tak terhitung jumlahnya telah dimungkinkan oleh penggunaan sistem bilangan.

Sistem bilangan ditemukan secara independen oleh beberapa budaya kuno, termasuk Babilonia dan Sumeria. Namun, diyakini bahwa hieroglif Mesir memiliki sistem penomoran basis 20. Selain itu, mereka menggunakan sistem penomoran ini untuk membangun piramida lebih dari 3200 tahun yang lalu. Namun, masih belum diketahui apakah orang Yunani tahu tentang sistem bilangan sebelum Alexander Agung membawanya ke Barat.

Sementara banyak orang tahu betapa pentingnya angka dengan teknologi modern, hanya sedikit yang menyadari betapa peradaban sebelumnya memanfaatkan ide ini. Sistem angka telah memungkinkan umat manusia untuk melakukan tugas yang tak terhitung jumlahnya dan membuat hidup lebih mudah bagi semua orang yang terlibat. Karena kita menggunakan angka setiap hari tanpa menyadarinya, kita harus menunjukkan rasa hormat kepada mereka yang telah membantu menciptakan keahlian dasar ini.”/p>.

Sistem bilangan sangat penting untuk penemuan Faktor Persekutuan Terbesar (GCF). Tanpa GCF, tidak akan ada matematika atau sains, karena keduanya bergantung pada penghitungan. GCF pertama kali ditemukan oleh Diophantus pada abad ke-3 Masehi. Dia membuktikan bahwa jika kuadrat ditambah kubus sama dengan enam, maka a harus sama dengan b kuadrat ditambah c kubik. Baru setelah menemukan GCCF, matematikawan lain mulai menemukan persamaan serupa lainnya. Melalui metode ini, Pythagoras menetapkan bahwa dua kuadrat sama dengan sembilan kuadrat ditambah satu akar kuadrat dari dua; maka, segitiga siku-siku terbentuk. Dengan menggunakan metode ini dengan objek geometris lainnya, para sarjana Yunani menetapkan geometri Euclid dan meninggalkan kita dengan peta dan koordinat modern.

A B = AC BC = (A B)(C D) = (ACD) = AD BC BD = AD BD = AD BC BCA = (AD BC)(AD BCA) = A2DA2DA2DA2DA2BABABABABABABABABABABAB A2DA2DA2DA2DA2BD BD Hasil kali A3D6D12D24D48D96 disebut perkalian skalar. Ini menunjukkan bahwa perkalian telah dilakukan hanya pada

1. Mari kita perhatikan dua matriks, A dan B seperti pada tabel di bawah ini

Perkalian matriks adalah komputasi matriks yang melibatkan perkalian elemen-elemen suatu matriks dengan elemen-elemen matriks lainnya. Dengan kata lain, ini adalah proses mengalikan angka dengan matriks untuk menghasilkan matriks lain. Mari kita pertimbangkan sebuah contoh untuk memahami hal ini dengan lebih baik.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 247 248 249 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 32724 325 326 328 329 330 331332 333334 335336 336338 337340 337342 337344 3373463373473383737393741374374376377378379388338438538638738838939039429434445464748494504514521532542552562572582592602612626272829296303333343536373839393443453463473483493503515325525625725825926026126262728292963033333234352363738393934434534634734834935035153255256257258259260261262627282929630333332343523637383939344345346347348349350351532552562572582592602612626272829296303333323435236373839393443453463473483493503515325525625725825926026126

Salah satu bidang matematika yang paling populer adalah teori himpunan, juga disebut aritmatika. Aritmatika adalah cara menghitung, menambah, dan mengurangi objek. Nomor target dapat direpresentasikan menggunakan serangkaian angka. Misalnya, pada angka tujuh, ada tiga angka satu tambah empat tambah lima yang dapat mewakili tujuh. Dalam hal ini, bilangan tujuh akan menjadi anggota himpunan 7. Matriks perkalian adalah jenis teori himpunan yang hanya membahas bilangan bulat. Ini menggunakan tempat khusus dalam teks untuk mewakili bilangan bulat dan kekuatannya.

Dengan menggunakan sejumlah angka, Kalian dapat membuat model matematika untuk mewakili angka target. Misalnya, jika masalah Kalian adalah berapa banyak bintang yang ada di galaksi kita dan Kalian ingin merepresentasikannya dengan menggunakan bilangan bulat, Kalian akan memilih untuk menggunakan perkalian kardinal atau ordinal. Perkalian kardinal dimulai dari satu dan berlanjut melalui semua bilangan bulat hingga mencapai nomor target. Misalnya, dalam contoh kita, jika masalah Kalian adalah berapa banyak bintang yang ada di galaksi kita dan target Kalian adalah 10 miliar bintang, jawabannya adalah 2×10=20 bintang. Jika model Kalian menggunakan perkalian ordinal, setiap bilangan bulat akan memiliki urutan yang terkait dengannya yang mewakili berapa banyak langkah yang diperlukan untuk mencapai nomor target dari satu misalnya 1 2 3 N di mana N adalah nomor target. Cara alternatif untuk menyatakan ini dengan menggunakan perkalian ordinal adalah dengan menulis 1 2×3…×N di mana N mewakili 10 miliar bintang sebagai 1021 sama dengan perkalian kardinal kecuali ia menggunakan pendekatan ordinal alih-alih pendekatan kardinal perkalian kardinal (1 -N).

Dengan memanipulasi angka, Anda dapat merasakan besarnya perubahan dari masalah Anda—misalnya, seberapa besar 10 miliar bintang? Anda juga dapat menghitung berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk 1 triliun bintang jika mereka semua bergerak dengan kecepatan cahaya atau berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk 1 kuadriliun bintang jika mereka semua diam di bumi. Sebagai alternatif, Anda dapat membandingkan dua skenario berbeda yang menghasilkan hasil serupa misalnya, jika ada 200 miliar manusia yang terikat bumi di dunia dengan 1040 bintang versus 100 miliar manusia di dunia dengan 1000 bintang. Dengan menerapkan metode ilmiah  pembentukan hipotesis diikuti dengan eksperimen dan analisis  Anda dapat menentukan skenario mana yang menghasilkan hasil yang lebih akurat atau membantu dalam memecahkan masalah Anda sama sekali karena kedua skenario menghasilkan hasil yang serupa sambil menunjukkan kecenderungan dan kemampuan manusia yang berbeda masing-masing.

Karena matematika melibatkan pelaksanaan tugas matematika seperti aritmatika dan teori himpunan pada objek numerik seperti bilangan bulat saja atau bahkan objek numerik yang dimodifikasi oleh simbol seperti desimal atau pecahan, mata pelajaran matematika biasanya memerlukan pengetahuan yang kuat tentang analisis numerik atau aljabar (cabang matematika yang bersangkutan dengan abstraksi). Dibandingkan dengan mata pelajaran seperti bahasa Inggris di mana mata pelajaran cenderung memiliki gagasan yang jelas tentang apa yang mereka coba katakan tetapi mungkin tidak terlalu baik dalam mengekspresikan gagasan ini dengan jelas melalui struktur bahasa atau tata bahasa—mata pelajaran matematika biasanya memerlukan keterampilan analitis yang lebih kuat karena kejelasan mungkin bergantung pada pemilihan kata yang tepat untuk mengekspresikan ide dengan jelas daripada memilih angka yang tepat untuk mewakili ide secara matematis secara akurat melalui aritmatika.

Matriks 3×3 dapat digunakan untuk merepresentasikan suatu titik dalam ruang tiga dimensi dengan mengganti titik terluar dengan angka yang sesuai dari 1 hingga 3 dari matriks 3×3 lainnya. Sebagai contoh, katakanlah kita ingin merepresentasikan sebuah kastil di dalam tiga dimensi. Dalam 2D, kita akan menyebut kastil sebagai kotak persegi panjang; namun, ketika memproyeksikan ke tiga dimensi, akan terlihat seperti ini (Gambar 1).

Gambar 1: Mewakili Kastil dalam Tiga Dimensi dengan Mengganti Poin Luar dengan Angka dari 1 hingga 3

Matriks 3×3 dapat digunakan untuk merepresentasikan suatu titik dalam ruang tiga dimensi. Ini berguna saat melakukan operasi geometris seperti translasi atau proyeksi karena dapat dilakukan hanya dengan menggunakan sembilan angka, bukan ratusan atau ribuan saat melakukan perhitungan ini menggunakan matriks lain. Selain itu, merepresentasikan titik dalam tiga dimensi dengan mengganti titik luar dengan angka dari 1 hingga 3 dari matriks 3×3 lain memungkinkan kami untuk melakukan operasi serupa di dalam matriks lain seperti 4×4 dan 5×5 untuk perincian dan fleksibilitas yang lebih besar dalam perhitungan kami.

Untuk merepresentasikan objek ini secara digital, pertama-tama kita akan membuat persamaan yang mewakili representasi 2D kastil (dikenal sebagai input). Kami akan menempatkan input kami pada permukaan yang datar dan kemudian memproyeksikannya menggunakan kacamata yang disebut kacamata google (Gambar 2). Dengan menggunakan kacamata ini, kami kemudian akan menempatkan salinan kastil kami yang sebenarnya di dalam tiga dimensi dan melakukan operasi di atasnya. Kami kemudian dapat memproyeksikan hasil kami kembali ke layar kami atau ke program lain untuk kami lihat atau manipulasi sesuai keinginan.

Grafik komputer 3D memungkinkan kita untuk membuat model objek tiga dimensi. Grafik 3D dimungkinkan dengan “memproyeksikan” gambar dua dimensi dalam hal ini, sebuah titik dalam ruang tiga dimensi ke layar datar. Untuk merepresentasikan objek di dunia nyata menggunakan komputer, kita perlu memahami cara memanipulasi titik dalam ruang 3D menggunakan matriks. Matriks 3×3 digunakan untuk merepresentasikan suatu titik dalam ruang tiga dimensi dan melakukan operasi geometrik pada titik tersebut. Matriks 3×3 juga dapat digunakan untuk merepresentasikan suatu titik dalam ruang tiga dimensi dengan mengganti titik terluar dengan angka yang sesuai dari 1 hingga 3.

Unsur-unsur dalam matriks digunakan untuk merepresentasikan alam semesta. Jumlah elemen yang dibutuhkan tergantung pada seberapa kompleks konsep Anda. Misalnya, ada enam elemen utama tanah, api, air, udara, dan eter yang masing-masing diwakili oleh matriks 6×6. Namun, jika Anda ingin mewakili sesuatu yang lebih kompleks daripada alam semesta itu sendiri, Anda dapat menggunakan lebih banyak elemen daripada yang diperlukan untuk mewakili konsep itu.

Matriks 3×3 adalah representasi fisik alam semesta. Ini juga disebut ikosahedron, dan memiliki 20 titik kontak dengan tiga bidang. Bidang-bidang ini bersinggungan dengan titik pusat, menyerupai alam semesta dengan miliaran bola yang berisi kehidupan di atasnya. Selain itu, semua makhluk hidup di alam semesta dapat ditemukan di lingkungan ini. Selain itu, alam semesta dapat dipkamung sebagai elemen ke-4 dalam matriks karena setiap elemen memiliki tempatnya sendiri dalam matriks.

Matriks adalah alat berwawasan untuk mewakili konsep karena paralelismenya dengan cara berpikir alam melalui korespondensi unsur. Ini dapat membantu kita mendapatkan perspektif baru tentang berbagai tingkat kompleksitas dan pemahaman.

Matriks adalah representasi dari alam semesta, atau konsep lainnya. Kata “matriks” berasal dari bahasa Sansekerta, dan itu berarti “sarana”. Misalnya, timbangan berarti berat. Dengan demikian, sebuah matriks merepresentasikan sesuatu dengan menggunakan elemen-elemen lain untuk merepresentasikannya. Dalam hal ini, unsur-unsur digunakan untuk mewakili alam semesta.

Alam semesta dapat dipkamung sebagai elemen ke-4 dalam matriks karena setiap elemen memiliki tempatnya sendiri dalam matriks. Elemen ke-4 mewakili sesuatu yang begitu kompleks sehingga tidak ada satu elemen pun yang dapat mewakilinya tanpa kebingungan atau ambiguitas apa pun. Selain faktor kompleksitas ini yang menunjukkan kosmos yang tidak dapat dipahami ada juga faktor entropi yang terlibat ketika merepresentasikan sesuatu yang begitu kompleks seperti seluruh alam semesta melalui matriks.

Leave a Reply

Your email address will not be published.