perkalian pecahan

4 min read

Perkalian Pecahan

 

Mengalikan 2½ dengan dirinya sendiri adalah × = 2½; namun: 2½ × = 0; oleh karena itu: 2½ 0 = 2½; 0 = 2½

Mengalikan 4¼ dengan dirinya sendiri adalah × = 4¼; namun: 4¼ × = 0; oleh karena itu: 4¼ 0 = 4¼; 0 = 4¼

Pecahan adalah cara untuk menyatakan bilangan bulat sebagai jumlah dari satuan. Misalnya, setengah direpresentasikan sebagai pecahan dengan penyebut . Pecahan dapat dinyatakan dalam banyak cara misalnya, sebagai kata, sebagai desimal, atau sebagai pecahan. Pecahan juga dapat dikalikan atau dibagi dengan pecahan lain untuk menghasilkan pecahan baru. Pada artikel ini, Anda akan belajar cara mengalikan pecahan dan memahami aturan dasar perkalian pecahan.

Mengalikan pecahan dengan penyebut yang berbeda menghasilkan pembagian dengan 1 karena semua penyebut harus dikurangi ke nilai ini sebelum penambahan atau pengurangan dapat dilakukan lihat Kesimpulan di bawah untuk ilustrasi konsep ini dengan contoh praktis yang menunjukkan bagaimana pembatalan mempengaruhi hasil bagi dan produk dari yang berbeda jenis-jenis Pecahan.

Perkalian pecahan mirip dengan bilangan bulat, kecuali bahwa itu melibatkan pembatalan pembilang dan penyebut dengan cara yang sama seperti mengurangi hutang dengan membayar faktor persekutuan tertinggi (HCF). Misalnya, mengalikan dua pertiga dengan dirinya sendiri adalah × = 2¾; namun, dua pertiga dikalikan dengan dirinya sendiri adalah × = 6¾. Perhatikan bahwa kedua produk memiliki nilai yang sama karena mengalikan 6¾ dengan dirinya sendiri menghasilkan 64 . Membatalkan pembilang dan penyebut yang sama akan menyebabkan nol ditambahkan ke produk atau dikurangi dari hasil bagi. Sebagai contoh, perhatikan contoh perkalian berikut:

Pada contoh perkalian pertama di atas, karena setiap pembilang pecahan sama dengan penyebutnya, tidak ada pembatalan yang terjadi. Namun, dalam contoh perkalian kedua di atas di mana 3 muncul di kedua posisi pembilang dan penyebut, ada pembatalan yang terjadi dan nol ditambahkan atau dikurangkan dari produk tergantung pada posisi pecahan mana yang memiliki nilai lebih besar. Karena mengalikan berbagai jenis pecahan menghasilkan produk yang berbeda (misalnya, mengalikan desimal dengan bilangan bulat), penting untuk dicatat bahwa tidak semua pembatalan terjadi ketika mengalikan berbagai jenis pecahan. Misalnya, ketika mengalikan bilangan campuran (pecahan ip) seperti 3/2 dengan sendirinya atau 5/3 dengan sendirinya, tidak akan ada pembatalan karena beberapa bilangan bulat yang lebih besar muncul di kedua produk daripada ketika hanya satu jenis pecahan yang dikalikan secara terpisah . Untuk mengalikan bilangan campuran dengan benar saat tidak terjadi pembatalan, diperlukan pengetahuan tentang sifat komutatif dan asosiatif lihat Mengalikan Pecahan untuk informasi selengkapnya tentang konsep ini.

Saat mengalikan pecahan dengan angka negatif, seperti -3 atau -6/5, ini mengubah distribusi jumlah pecahan karena ada lebih sedikit angka negatif untuk dikalikan. Dengan kata lain, mengalikan -6 dengan 5 membuat 5 menjadi lebih jarang dalam produk. Demikian juga, ketika mengalikan -3 dengan 5, 5 menjadi lebih sering dalam produk. Sebaliknya, saat mengalikan 6/5 dengan 1 bilangan bulat yang mengalikan kedua pecahan tidak mengubah berapa banyak pecahan yang ada dalam hasil kali karena jumlah tersebut dikalikan dengan 1 dan bukan dengan angka lain (seperti 3). Mengalikan -6 dengan 1 mengubah berapa banyak bilangan bulat dalam produk karena bilangan negatif itu mengalikan dengan setiap bilangan bulat tetapi 1 (1 kali 6 sama dengan 12). Mengalikan -6 dengan 1 juga tidak mengubah berapa banyak pecahan yang ada dalam hasil kali; itu hanya mempengaruhi berapa banyak bilangan bulat yang ada di produk (karena mengalikan pecahan apa pun dengan 1 menguranginya menjadi jumlah itu).

Metode perkalian dengan desimal bekerja dengan cara yang sama: jika kita mengalikan 3/5decimalsize(5)dengan−4 , kita menemukan bahwa kita tidak harus mengurangi semua desimal bersama-sama saat menyelartikelkan satu variabel karena mengalikan bilangan bulat negatif lainnya tidak mengurangi 7/ 3decimalize(5) lebih dari itu 3/2decimalize(5) .
Pecahan dapat digunakan secara kreatif untuk memecahkan masalah matematika. Mereka dapat digunakan untuk memodelkan situasi dunia nyata bila diterapkan dengan tepat. Misalnya, jika seseorang menjual setengah liter es krim seharga $1 masing-masing di tokonya dan dia menjual 10 setengah liter sekaligus , dia akan menghasilkan $10 . Dia dapat mengungkapkan fakta ini menggunakan perkalian sebagai berikut: $1×10half-pint =$10 . Dengan cara ini, dia bisa membuat model penjualan 10 unit daripada unit sendiri sehingga dia bisa melacak keuntungannya dengan lebih baik.

Pecahan adalah ekspresi aritmatika yang terdiri dari angka dan pecahan. Pecahan dapat dinyatakan sebagai jumlah suatu bilangan dan pecahan, hasil kali bilangan dan pecahan, atau hasil bagi dua bilangan. Misalnya, dalam bahasa Inggris: “satu setengah” dan”tiga perempat” adalah pecahan. Karena bahasa Inggris didasarkan pada alfabet Latin, kita juga dapat menulis pecahan ini menggunakan huruf, bukan angka. Mari kita lihat bagaimana mengalikan beberapa pecahan mengubah artinya.

Mengalikan pecahan dengan bilangan bulat negatif selain 1 mengurangi atau mengecilkan semua pecahan yang terlibat sehingga menjadi lebih kecil dan lebih kecil sampai menjadi bilangan bulat utuh atau nol (seperti 3/2). Ini analog dengan mengurangi persamaan dengan tanda kurung untuk menyelartikelkan satu variabel—mengkalikan dengan bilangan bulat negatif lainnya akan melakukannya untuk Kamu secara otomatis! Namun, jika Kamu mengalikan 2/3 dengan 4 sebagai gantinya, 2/3 tidak dikurangi menjadi 2 karena 4 tidak kurang dari 2.

Perkalian 2/3 dengan 4 membuat 4 menjadi lebih jarang dalam produk karena 4 dikalikan dengan setiap bagian kedua tetapi 3 (2 kali 4 sama dengan 8). Di sisi lain, mengalikan 3/2 dengan 4 tidak mengubah jumlah bilangan bulat yang ada

Untuk mengalikan dua pecahan, Anda harus mengalikan angka pada penyebut dan kemudian menambahkan angka pada pembilang. Misalnya, untuk mengalikan 1/4 dengan 3/8, pertama kali Anda harus mengalikan angka pada penyebutnya: 1/4 × 3/8 = 3/16. Selanjutnya, Anda akan menambahkan angka yang dihasilkan untuk mendapatkan 3/16 1/16 = 4/16. Proses yang sama berlaku untuk semua pecahan biasa.

Mengalikan pecahan biasa dengan penyebut yang sama menghasilkan pecahan biasa dengan pembilang yang sama; misalnya, untuk mengalikan 1/4 dengan 3/8, Anda mendapatkan 1/8. Sebaliknya, mengalikan pecahan biasa dengan penyebut yang berbeda menghasilkan pecahan biasa dengan pembilang yang sama; misalnya, untuk mengalikan 1/4 dengan 5/8, Anda mendapatkan 1/2. Mengalikan pecahan biasa dengan penyebut yang berbeda juga akan menghasilkan hasil bagi bilangan ganjil atau genap tergantung penyebut mana yang menghasilkan bilangan lebih tinggi. Untuk menghindari kebingungan, yang terbaik adalah selalu menggunakan istilah yang sama saat mengalikan pecahan seperti “kalikan dengan 5/8” daripada “kalikan dengan 5 lalu dengan 8” atau “kalikan dengan 8 lalu dengan 5”.

Meskipun perkalian tampak mudah saat menangani pecahan biasa seperti mengalikan 1/4 dengan 3 sebenarnya cukup rumit karena sifat-sifatnya yang bervariasi saat dikalikan. Untuk mengalikan dua pecahan biasa dengan benar, berhati-hatilah saat mengubah pembilang dan penyebut menjadi pecahan biasa sehingga Kalian selalu menghasilkan jawaban yang benar!

Untuk mengalikan dua pecahan biasa, Kalian harus terlebih dahulu mengubah kedua bilangan tersebut menjadi pecahan biasa. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan mengambil kedua pecahan dan membagi setiap angka dengan kebalikannya; ini menghasilkan hasil bagi dan sisa. Ubah hasil bagi ini menjadi pecahan biasa menggunakan perkalian sebagai operasi Kalian dan penjumlahan sebagai model Kalian. Sebagai contoh:

Perkalian sekarang menghasilkan jawaban 2/3 karena 2 1 = 2 dan 3 1 = 3; kemudian 2 dikalikan dengan 3 sehingga hasilnya 6∙3 = 12∕3 = 2√3. Penting bahwa kedua angka dikonversi ke pecahan biasa sebelum mengalikan karena konversi yang tidak konsisten dapat menyebabkan jawaban yang tidak terduga atau kesalahan sama sekali!

Perkalian memainkan peran penting dalam matematika; Oleh karena itu, penting bagi siswa sekolah dasar dan menengah untuk memahami konsep ini dengan cukup baik untuk melakukan tugas aritmatika dasar secara akurat dan efisien. Untuk mencapai tujuan ini, guru harus memastikan bahwa siswa memahami tentang perkalian sebelum mengajari mereka proses atau algoritma perkalian.

Perkalian adalah salah satu konsep matematika yang paling penting untuk dipahami oleh siswa sekolah dasar dan menengah. Proses perkalian melibatkan mengalikan bilangan bulat dengan satuannya, mengalikan hasilnya dengan hasil satuan dan kemudian mengalikan bilangan bulat lagi dengan hasil satuannya. Pecahan juga merupakan jenis bilangan yang dapat dikalikan. Pecahan perkalian disebut juga pecahan perkalian atau perkalian sederhana. Untuk mengalikan dua pecahan perkalian, kalikan kedua bagian dari pecahan perkalian lalu kalikan kedua hasil kali bersama-sama.

Pecahan dan perkalian memiliki konsep yang sama karena keduanya dapat dinyatakan sebagai sejumlah bagian atau jumlah dari bilangan yang lebih kecil. Misalnya, 6 di atas 2 adalah 3; 3 di atas 2 adalah 6; 6 di atas 2 adalah 12. Demikian pula, ketika mengajar perkalian, penting untuk mengajarkan prosedur kelipatan dan bukan kelipatan secara terpisah untuk menghindari kebingungan dengan cara ini, siswa dapat belajar cara mengalikan tanpa kebingungan. Selain itu, mengalikan non-kelipatan mudah karena tidak ada sisa atau pinjaman yang diperlukan ini membuat perkalian non-kelipatan lebih cepat dan lebih efisien daripada mengalikan kelipatan.

Saat mengajarkan perkalian, penting untuk mengajarkan prosedur secara terpisah untuk kelipatan dan bukan kelipatan untuk menghindari kebingungan

Leave a Reply

Your email address will not be published.